回到過去...What's wrong?

科幻電影有一個很常出現的情節：回到過去。另一個很常見的情節：改變未來。這兩件事情有可能發生嗎？這兩個問題，其實是息息相關的。

不能回到過去？
所謂回到過去，可以表述如下：

存在某物件所經歷的时間為 t，T(t) > T(t+delta t)，

其中 T(t) 為「客觀」的時間，delta t > 0

問題的出現在於因果鏈。若把整個空間視為一個系統，假設有一件物件從時間 t₁ 回到 t₂，而 t₁>t₂。由於該物件成了於時間 t2 的系統的一部份，因此，

S(T₁)=> S(t₂) => S(T₂) => ... => S(T_n) => S(t₁) => S(t₂)
其中 "=>" 表示因果關係，而 S(t)指在時間 t 的系統，而 T₁>t₂>T₂>...>T_n> t₁

這樣，就形成了一個閉合的因果鏈，無始無終。但我們慣常的觀察告訴我們，在較早時間發生的事情，會導致較後時間發生的事情。例如說，我們把兩個相同的乒乓球在同一高度同一時間放手，兩個球會差不多同時落地。但如果一個放高一點，那麼兩個球落地時間會較明顯地不同。當我們重覆這兩個實驗幾次，我們會得出結論。而我們選擇在哪些高度放下乒乓球，明顯發生先於實驗結果。因此我們會覺得，是較早時的選擇導致了較後的結果。

但值得注意的是，時間的觀念，其實是由記憶給予我們的。我們只能記憶較早之前發生的事情，我們不能記憶未來。用以上例子，我們能否否定乒乓球同時落地這個結果，導致了我們較早的選擇？人本身是根據過去的事實來作出判斷的，但我們的記憶，又會否由未來的空間導致？

最簡單的情況，其實是不存在因果鏈，所有時空只是一個靜態的空間，但存在一些規律。不同時空之間的關係，只是由人類透過記憶去推導出來。因此我們並不能因此否決回到過去的可能性。

改變未來可能嗎？
要談這個問題，就不得不提祖父悖論。此悖論的形式如下：

「某人回到過去，在自己父親出生前把自己的祖父母殺死。」

根據慣常的邏輯，若某人回到過去殺死了祖父母，某人不會出生，所以某人就不會回到過去，殺死祖父母，矛盾。因此某人不能回到過去殺死祖父母。這個問題不單在於「殺死祖父母」。而是，未來的人回到了過去有可能改變過去的空間，從而因著因果鏈改變了未來。

但假若把時空當成是靜態，永恆不變的，問題就容易解決了。因為「回到過去」這個動作，對於某些時空，其實是一個必然發生的過程。靜態的時空是否同一個，只需要考慮整個時空的狀態是否相同。假若在時間 T，未來人殺了祖父母；另外，在未來人出生的時間軸上，同樣在時間 T，祖父母是存活的，明顯地，兩個時空的狀態不同，因此是兩個不同的時空。那個未來人只是主觀地改變了未來，實際上，他並沒有改變自己生命經歷過的時空，而只是整個靜態時空集合中的一隻棋子。

世界有如一台電腦？

牛頓說，宇宙有如一部機器，與一座大鐘差不多。而我傾向認為世界有如一台電腦。

不變性
透過觀察，我們發現這個世界有很多事情是恆久不變的。例如說，水在0度變成冰，在100度蒸發；燃燒氫氣會得到水；太陽會由東邊升起西邊落下。可能你會質疑某些事情的不變性，例如說擲一個硬幣，落到地上一定是公面或者字面向上嗎？事實上硬幣可以豎立起來。但一些概念上的問題，已知是恆久不變的。例如說 1+1=2。即使有人重定義了表達方法，這個概念的本質也是不變的。

不確定性
假若世界上所有事情發生的規律也是恆久不變的，那麼為何有不確定性的存在？不確定性是來自於儀器或者感官的精確度的限制。不管儀器有多精確，我們也不可以知道一個量度的真確值。另外，影響某一個系統的因素，是多得無法窮舉，也不能全數探測。正如蝴蝶效應所說：

「一隻蝴蝶在巴西輕拍翅膀，會使更多蝴蝶跟著一起輕拍翅膀。最後將有數千隻的蝴蝶都跟著那隻蝴蝶一同振翅，其所產生的巨風可以導致一個月後在美國德州發生一場龍捲風。」

微小的變化，能對整個系統產生具大的影響。如果我們無法窮舉所有影響系統的因素，我們還能準確地預測整個系統的變化嗎？

強決定論
那麼在一個在某一刻全知的系統中，我們有辦法準確地推斷下一刻發生什麼事情嗎？假若能夠，我們可以建立一個這樣的函數：

f: System→System， f(S(t)) = S(t+δt)

其中 S(t) 代表在時間 t 的整個系統。而逆函數是否存在，是否內射等問題，這裏不作討論。

若把整個世界視為一個系統，人類視作這個系統的一個客觀的部份，那麼每件事的發生，人的認知和選擇，都是必然的。即使在人類眼中看似有選擇的餘地，但一切都只不過是決定於整個世界某些時間前的狀態。

假若時間是離散的，這就等同於一部沒有任何人操作，孤立而不斷運行的電腦。所有指令，是一早輸入了的。整台電腦只是依著指令執行。而這個世界的運作可以歸納為一個迴遞呼叫的程序，不斷把函數輸出的系統重新代進函數中運算。

其它選擇
當然，這個世界還有很多可能性的。這篇文章曾使用以下假設：

1. 在一個全知的系統，某一刻與下一刻的關係是必然的
2. 某一刻的系統，只可能產生一個系統
   
3. 時間是離散的

時空之始...How did the world begin?

若時間有開始？
我們說一件事情有開始，是指事情在某個時間之前不存在。同樣地，如果我們說時間有開始，那就表示時間在開始「之前」，是不存在的。在那個不存在時間的空間，事情的發生並沒有先後之分。在我們慣常的邏輯之中，如果事件 A 是事件 B 的因，那麼 A 必然發生在 B之前，但，是否必須呢？非也。若我們把事件當作沒有時間性的命題，例如 「C 是男人 => C 是人類」這個命題，C 是男人 與 C 是人類具有因果關係，但兩句根本不存在先後之分。

時間在開始「之前」
這是一個很有趣的問題：在時間都沒有的空間，我們怎知道這個空間是存在在 「t=0」 「之前」呢？「之前」其實已經運用了時間這個概念了。我們實際要問的，是「時間開始之因」，它是存在於一個獨立於這個時空的空間之中。這個「因」，我們只可以當成為一個事實去處理，發生於「何時」是未下定義的。

誰創造了時空？
這亦即「造物者」是否存在及「自有」的問題。假設一個個體X₁創造了時空，即，因為有X₁，所以世界存在：

「X₁ => Spacetime」

然後，X₁又是誰創造的？如果我們不斷地問，我們會得到以下結果：

「X_n =>X_n-1=>...=>X₁=> Spacetime」

那麼，到底 n是多少呢？佛教徒說 n = 無限*，聖經裏指出 n=1**，無神論者說 n=0，而實際上，n是多少是不可知的。

為何不可是迴圈？
考慮以下這個命題：「A=>B=>C=>D=>A」。由於 A=>B 及 B=>C=>D=>A，所以 A<=>B，類似地，我們得到，A<=>B<=>C<=>D。

那麼這樣又如何？

「X_n =>X_n-1=>...=>X₁=> Spacetime=>X_n」

就是說，所有創造的過程，是等價的。這樣，n的存在，對於時空是怎樣開始的，就沒有實際意義了。也就可以說，這個世界，是「自有」的。根據我們慣常的經驗，這似乎是不可能的。因為「A => B」 表示 A 先比 B 發生，但在沒有時間的空間，這就不存在矛盾了。

若時間沒有開始？
所謂時間沒有開始，就是不存在一個最小的時間 t。有什麼可能？我想到兩個比較合理的解：

(一) 時間是一個迴圈
時間就像一個圓形的軌道，世界就在這個軌道上跑。當我們去追溯這個世界的時間的開始，我們就在圓形上某一點往後尋找，時間 t 不斷減少，但我們找不到最小的時間 t。若時間真的是一個迴圈，同樣地這個世界沒有盡頭，任何發生的也會重覆發生。

(二) 時間只不過是人類的錯覺
如果時間不是連續的，我們可以把在時間軸上的所有「三維」空間獨立地分割出來。某兩個在不同時間的空間，看似有因果關係，實際上是「無關」的。我們只活在某一刻，而我們覺得我們存在了若干時間，只不過是因為有「記憶」。那麼假若在時間的因果鏈上，有無限個平行的空間，最小的時間 t 便不存在了。

大爆炸理論？
有人說大爆炸理論証實了時間是有開始的。我沒有深究過此理論，但如果純綷根據維基中的描述：「根據大霹靂理論，宇宙是在大約140億年前由一個密度極大且溫度極高的狀態演變而來的。」這命題根本沒有否定宇宙是沒有開始的。因為這個狀態之前，存不存在另一個狀態並沒有討論。當然，實際的理論也不只會是這個命題這樣簡單。要知道這個理論有沒有否定「時間沒有開始」，就要看這個理論的推導過程，以及這個理論的前設了。

*推斷自佛教中「過去無始，未來無終」的思想。
**推斷自聖經對神是「自有永有」的描述，如有錯誤請指出。

參考資料：

1. 維基 - 大爆炸理論
2. 維基 - 時間