人生是以追求滿足為目的？

「人生是以追求滿足為目的。」試給出一個反例。教授說這條命題很難給出一個反例，但有些哲學家(如康德?)做到了。

這條「命題」或許不太清晰，或者應該說，「人們總是以追求滿足為目的。」

面對這條問題，我首先想的是，如果沒有定義清楚什麼是滿足，「不可能」給出一個客觀的反例。若存在一個反例，即是，存在一些人，做 A 這件事情，其目的不在於滿足。然後支持這句說話的人就說，做 A 這件事情實際上使那些人獲得一些滿足感，而 A 做這件事情就是因為想獲得那些滿足感，就可以反駁。如此這條命題就不能被推翻。

好吧，就當「滿足」這個詞語是能夠不用定義而能了解其意思的，我接著問了三個問題。

一，如果一個人是以追求不痛苦為目的，那他是不是以追求滿足為目的？或許我表達上不清楚，教授答了 平靜都係一種滿足。

二，自殺式炸彈襲擊的算不算是一個反例？教授答，他們有宗教信仰的，相信死後有永生，這是一種滿足感。

三，那麼 沒有宗教信仰而自殺的呢？這個問題得不到確切的回答，大概還是我表達技巧太差的問題。

為何我覺得 沒有宗教信仰而自殺的 可能是一種反例？我都只是針對我對「滿足」在原句中的字義的理解去辯。原因如下：

我再修一修正，第三中 舉出的反例 應該是 不相信死後有生命但因繼續生存太痛苦而自殺者。這種人不相信死後有生命，所以應不會預期自己能在自殺後獲得滿足，所以他們自殺並非一個追求「滿足」的行為。而這種人自殺的原因是 繼續生存太痛苦，其目的在於免除將來的痛苦，所以他們自殺是以「不再痛苦」為目的。

好吧，這是不是一個「真正的」反例？如果我是享樂主義的支持者，我或許會說在此情況下的自殺者由於了解到自己不再痛苦，所以能在自殺的過程中獲得滿足感。

沒有清晰定義，沒有準確共識 的問題的討論就是這樣的。

後記：

唔知點解今日咁興奮。

真

真或假，是一個很多情況下我們都關心的問題。不過到底怎樣才算是真，怎樣才算是假呢？

感官

有一種觀點是這樣的：若一個命題能被經驗証明為真，則該命題是真的；若能被經驗証明為假，則為假的；否則討論其真假值沒有意義。這樣，我們便能把所有命題劃分為三類：真的，假的，無意義的。

有些人或許覺得，把真假值與經驗拉上關係，這樣是不好的。不過，我們又不可否認，我們是通過感官來認識一切的事物。即使客觀的，絕對的真理存在，我們也必然經過感官才能知道。

什麼是能被經驗証明的呢？就是從感官得知的事實本身，或者從這些已知的事實透過演繹法，正確地推論出來的命題。那麼從歸納法而來的命題呢？據定義，這都應該歸類進無意義的命題之中。

例如說，假設有一部機器能分辦什麼是烏鴉。在這個前提下，你把感官所及的物件都放進機器裏。然後這部機器告訴你該物件是不是烏鴉，是不是黑色。把身邊的東西都放到機器之後，這部機器告訴你，在你所放進去的東西之中，所有烏鴉都是黑色。於是你這樣推論：「由於(1)所有觀察到的烏鴉都是黑色的，所以(2)所有烏鴉都是黑色的。」當中，(1)是真命題，(2) 是無意義的命題，而 "(1)=>(2)" 則是假命題。

那麼，那些無法從經驗証明的，不就都沒意義了嗎，不就都不能分辨真假了嗎？對，就是要這樣，事情才會清清楚楚。歸納法的結論，所以被歸類為無意義的命題，原因在於其得出的結論具有概然性。較其重要的，是用作推論的命題本身。

例如說：「美國的岩士唐曾在月球上漫步」。這個命題，應歸類為無意義。能說真或假的，應該是「我於2009年8月29日，在家中上網觀看維基百科，看見英文維基上Neil Armstrong 那一頁上面寫著：He then turned and set his left boot on the surface at 2:56 UTC July 21, 1969. 」

再舉一個例子：「E=mc^2」這個命題是沒有意義的；能說真假的是：「剛才我在家中某本書看見了...」。

之所以要這樣強調感官，是因為感官就是我們所有知識的第一來源。我們關心的並不只是知識本身，同樣重要的是知識的來源。要去深究一句命題是真是錯，得去尋找命題的來源，從來源出發重新進行縯繹推導，才能確保結論，在來源的前提下，是正確的。

記憶
人賴之以作出推論的，除了是一切感官刺激外，還有是記憶。很仔細地說，可能我每打一個字，都依靠一些非常短暫的記憶，來儲存手指的動作。

我不會質疑記憶到達這個地步，否則事情會變得很麻煩。不過若對於某事含糊不清，要特別小心其作為陳述的真確性。若情況許可，應先檢查來源，或摒棄原來的記憶，重新吸收。只要在足夠短的時間內作出判斷，記憶便可靠。

結論

從已知事實推論出來的，稱之為結論。一個結論的重要性，在其真確；一個不真確的結論要盡量避免其發生。以上各項，其實是盡量令所有結論都真確的方法。

若時間許可，應靜心思考，仔細審視各被經驗証明為真的相關命題，才作出結論。或者在作出一個疑似結論的陳述時，盡量尋找方法去攻擊自己的結論，這樣才可以減少作出錯誤結論。

若沒有經過如此仔細審視的過程，結論是不可靠的。如非必要，應避免短時間內下結論，如此作出的結論亦可能會令往後的推論出錯。

按：作者近來覺得自己的記憶不可靠，加上個性比較急燥，常常在資訊不足或有誤的情況下魯莽地作出推論。於是仔細地想如何能避免作出錯誤陳述，就有了以上各項。

集合裏的集合與溫氏圖

平時我們會使用溫氏圖來表達集合之間的關係。例如，「男人」和「人」，兩個集合可以用以下的溫氏圖表達：

由上圖我們可以推斷，「A是男人」=>「A是人」。

那麼如果我們用溫氏圖表達一個集合的集合，應該是怎樣的呢？例如，S 是一個集合包含所有「公司」，McDonald 是一間公司，同時是一個集合，包含所有在McDonald 工作的員工。

如果你嘗試利用溫氏圖表達以上關係，或者你會得到以下這幅圖：
不過，此圖不正確。為什麼？

問題在於，McDonald 工作的員工，屬於 S 嗎？溫氏圖中，所有元素都是一點，即使某元素是另一個集合，也應該是一點。如果在集合中畫了一個封閉的面，那面表示另一個集合，所有在該平面上的元素皆屬於包圍平面的集合。

要用溫氏圖表達集合的集合，可以參看下圖：

理髮師悖論

理髮師悖論是一個這樣的命題：「存在一個理髮師給且**只給所有**不給自己理髮的人理髮。」***

這個悖論是這樣形成的：

1. 他的「約定」是「給且**只給所有**不給自己理髮的人理髮」
   
2. 若理髮師給自己理髮，與約定矛盾。
3. 若理髮師不給自己理髮，根據約定，他就要給自己去理髮。

這個命題的一般形式就是羅素悖論：「存在集合 S:{集合x| x 不是 x 中的元素}」。

這個悖論是這樣形成的：

1. 若 A 屬於 S，A 不屬於 A
2. 若 A 不屬於 S，A 屬於 A

把 A 轉換成 S，兩者皆矛盾。

根據排中律，任何元素 a 只可能屬於 S 或 不屬於 S。但羅素建立一個元素和一個集合，使該元素既不屬於某集，亦不屬於該集的補集。

這就是所謂的第三次數學危機。

問題的解決，是透過改造原來的集合論的內涵公理。

原來的內涵公理公理是這樣的：「若 P 是集合的一個性質，存在集合 A，對於所有 x，(x 屬於A<=> P(x))」

套用羅素悖論，P(x) = x不屬於x，即「存在集合 A，對於所有 x，x屬於A <=> x 不屬於 x」；而當 x = A，A 屬於 A <=> A 不屬於 A，這導致矛盾，即集合 A 不存在，公理錯誤。

內涵公理經修改後，變成這樣：「若 P 是集合的一個性質，存在集合 A，對於所有 x，(x 屬於A<=> P(x) 及 x 是一個集合)」*

回到羅素悖論，「存在集合 A，對於所有 x，x屬於A <=> x 不屬於 x 及 x 是一個集合」；當 x = A，A 屬於 A <=> A 不屬於 A 及 A 是一個集合，由此推斷 A 不是一個集合，因此不導致矛盾。

就這樣，數學的可靠性又得以維持了。

參考網頁：

1. 內涵公理 - 維基百科
2. 羅素公理體系 - 維基百科
3. 理髮師悖論 - 維基百科
4. 羅素悖論 - 維基百科
5. 羅素悖論 - 百度百科

*任何單獨元素視為一個集合，例如 1 視為 {1}
** 更正，15/07/08 07:54
*** 英文版本是：「He(the barber) shaves all and only those men who do not shave themselves.」

P.S 我並沒有正式學習過內涵公理，其意思只是透過僅有的維基條目推導出來，如有錯誤請指出。

全能悖論

最近在某論壇中看見此問題，我又在此說說對這問題的看法。

全能悖論是一系列的悖論，這些命題主要針對「全能」這個概念存在邏輯矛盾，其中一條比較常見的是這悖論：
「上帝能創造自己舉不起的石頭。」

「全能」即無所不能，透過考慮以上命題，可以很容易証明「全能」是不可能的，論証方法如下：

• 情況一：上帝能創造自己舉不起的石頭－－有一塊石頭上帝舉不起，所以上帝不是全能的
• 情況二：上帝不能創造自己舉不起的石頭－－上帝不能創造這塊石頭，所以上帝不是全能的
• 由於「能造」與「不能造」是全集，所以上帝不是全能。

當然，無論命題中的主語是誰，對命題的証明無影響，所以「全能」是不可能的。

那麼「上帝能創造自己舉不起的石頭」嗎？由於已知上帝不是「全能」的，所以無論上帝能不能造出一塊自己舉不起的石頭，也沒有矛盾。

有些人對於此命題有以下的論調：
「上帝能造一塊自己拿不起的石頭，但當他想拿起的時候，祂就能拿起了。」

我對此論調的理解是，這是「偷換概念」。如果說在時間 a，上帝創造了一塊自己拿不起的石頭；而在時間 b> a，上帝能拿起石頭。雖然石頭是同一塊，但上帝不是同一個。在時間 a，上帝是拿不起石頭的上帝；而在時間 b，上帝是能拿起石頭的上帝。然而就在時間 a，「上帝能造一塊自己拿不起的石頭」這個命題已經錯了。

如果說 a 和 b 是同一個時刻，那又不對。「想拿就能拿起」，即上帝能拿起石頭。正如拿起一條羽毛，我想拿起就能拿起，即我能拿起。所以如果上帝造了一塊「想拿就能拿起」，即上帝造了一塊自己能拿起的石頭。所以如果 a 和 b 是同一個時刻，上帝根本沒有造出一塊自己拿不起的石頭。

有些人即使看完嚴謹的論証過程，仍然堅持相信「上帝是全能的」，即使找不到任何合理的理由推翻「反全能論」，我覺得這種信念未免太缺乏理智了。